导数四则运算法则（高中导数公式及运算法则）
2025-06-26 20:39:41 | 0533升学网
本文目录一览：
导数四则运算法则
导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。
一、什么是导数？
导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f'(a)。
二、基本初等函数的导数公式
高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：
三、导数加、减、乘、除四则运算法则
导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：
1、加减法运算法则
导数的加、减法运算法则公式
2、乘除法运算法则
导数的乘、除法运算法则公式
【注】分母g(x)≠0.
为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。
简化后的导数四则运算法则公式
注】分母v≠0.
四、复合函数求导公式（“链式法则”）
求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。
（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。
复合函数导数公式
（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘”。
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【例】求y=sin(2x)的导数。
解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)'=cosu，(2x)'=2，所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。
五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义
（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。
（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。
【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)'=k。
高中导数公式及运算法则
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1. 导数公式：对于常数c，其导数为0，即y=c的导数为0。对于函数y=x^n，其导数为nx^(n-1)。2. 运算法则：加法法则表明，两个函数和的导数等于各自导数的和，即[f(x)+g(x)]' = f'(x) + g'(x)。
3. 减法法则说明，两个函数差的导数等于被减函数导数减去减函数导数，即(f(x)-g(x))' = f'(x) - g'(x)。
4. 乘法法则揭示，两个函数乘积的导数等于其中一个函数导数乘以另一个函数加上两个函数的导数相乘，即(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
5. 除法法则说明，两个函数商的导数等于分子的导数乘以分母减去分子的分母的导数，再除以分母的平方，即(g(x)/f(x))' = (g'(x)f(x) - f'(x)g(x))/(f(x))^2。
导数公式及运算法则
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导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数公式及运算法则
公式：y=c（c为常数）y'=0、y=x^n y'=nx^（n-1）；运算法则：加（减）法则：[f（x）+g（x）]'=f（x）'+g（x）'。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
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